南瓜片微波真空干燥的數(shù)學(xué)模型
【康沃真空網(wǎng)】通過(guò)南瓜片微波真空干燥的數(shù)學(xué)模型的建立、模型系數(shù)的確定及模型的驗(yàn)證，表達(dá)和預(yù)測(cè)南瓜片微波真空干燥過(guò)程中的水分變化規(guī)律。
1、模型的確定
運(yùn)用表3中的12種模型進(jìn)行擬合求解，并對(duì)各模型的擬合度進(jìn)行分析。利用Matlab7.0軟件對(duì)腔體絕對(duì)壓力15kPa，南瓜片厚度6mm，微波強(qiáng)度12kW/kg條件下干燥南瓜片的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各模型的擬合結(jié)果如表3所示。
分析表3數(shù)據(jù)可知，ModifiedHendersonandPabis模型的R2z*高、SSE和RMSEz*低，因此該模型的擬合度z*好，同時(shí)MidilliandKucuk模型和Page模型的擬合度也較好，綜合來(lái)看3種模型的R2均在0.999以上，SSE和RMSE相差不大，均符合模型擬合的要求，這與本文其它干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致。在保證擬合精度的同時(shí)模型參數(shù)應(yīng)盡量少，考慮到ModifiedHendersonandPabis和MidilliandKucuk模型參數(shù)較多(分別為6、4個(gè))，而Page模型只有2個(gè)，因此選用Page模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
表3干燥模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和系數(shù)
2、模型系數(shù)的確定
Page模型中k代表速率常數(shù)，n代表產(chǎn)品常數(shù)，采用響應(yīng)面法研究微波強(qiáng)度(Q)、腔體絕對(duì)壓力(p)和南瓜片厚度(T)對(duì)k和n的影響。該模型與旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)結(jié)果擬合得到k和n值，并將模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，R2均在0.99以上，SSE和RMSE均較小(見(jiàn)表4)，說(shuō)明Page模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值匹配度較高。由表4中k和n值可知，干燥條件對(duì)k影響明顯，而對(duì)n影響不大，利用DesignExpert7.0軟件進(jìn)行分析，所得模型參數(shù)二次方程為：
表4二次正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)的模型參數(shù)及模型值與試驗(yàn)值的比較
由表5可知，k和n的模型都極顯著(p≤0.001)且失擬項(xiàng)不顯著(p>0.05)，說(shuō)明所得模型很好。從相應(yīng)的pr<F可以看出微波強(qiáng)度比腔體絕對(duì)壓力和南瓜片厚度對(duì)速率常數(shù)k具有更強(qiáng)的影響效果。將差異不顯著項(xiàng)剔除，可得k和n的方程為
表5響應(yīng)面法二階模型的方差分析表
3、模型的驗(yàn)證
為了驗(yàn)證所選模型的準(zhǔn)確度，將不同微波強(qiáng)度下南瓜片微波真空干燥試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn)，Page模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值基本一致。因此，可用該模型預(yù)測(cè)南瓜片微波真空干燥過(guò)程中任意時(shí)刻的含水率。
1、模型的確定
運(yùn)用表3中的12種模型進(jìn)行擬合求解，并對(duì)各模型的擬合度進(jìn)行分析。利用Matlab7.0軟件對(duì)腔體絕對(duì)壓力15kPa，南瓜片厚度6mm，微波強(qiáng)度12kW/kg條件下干燥南瓜片的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，各模型的擬合結(jié)果如表3所示。
分析表3數(shù)據(jù)可知，ModifiedHendersonandPabis模型的R2z*高、SSE和RMSEz*低，因此該模型的擬合度z*好，同時(shí)MidilliandKucuk模型和Page模型的擬合度也較好，綜合來(lái)看3種模型的R2均在0.999以上，SSE和RMSE相差不大，均符合模型擬合的要求，這與本文其它干燥試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致。在保證擬合精度的同時(shí)模型參數(shù)應(yīng)盡量少，考慮到ModifiedHendersonandPabis和MidilliandKucuk模型參數(shù)較多(分別為6、4個(gè))，而Page模型只有2個(gè)，因此選用Page模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。
表3干燥模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和系數(shù)
2、模型系數(shù)的確定
Page模型中k代表速率常數(shù)，n代表產(chǎn)品常數(shù)，采用響應(yīng)面法研究微波強(qiáng)度(Q)、腔體絕對(duì)壓力(p)和南瓜片厚度(T)對(duì)k和n的影響。該模型與旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)結(jié)果擬合得到k和n值，并將模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，R2均在0.99以上，SSE和RMSE均較小(見(jiàn)表4)，說(shuō)明Page模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值匹配度較高。由表4中k和n值可知，干燥條件對(duì)k影響明顯，而對(duì)n影響不大，利用DesignExpert7.0軟件進(jìn)行分析，所得模型參數(shù)二次方程為：
表4二次正交旋轉(zhuǎn)組合試驗(yàn)的模型參數(shù)及模型值與試驗(yàn)值的比較
由表5可知，k和n的模型都極顯著(p≤0.001)且失擬項(xiàng)不顯著(p>0.05)，說(shuō)明所得模型很好。從相應(yīng)的pr<F可以看出微波強(qiáng)度比腔體絕對(duì)壓力和南瓜片厚度對(duì)速率常數(shù)k具有更強(qiáng)的影響效果。將差異不顯著項(xiàng)剔除，可得k和n的方程為
表5響應(yīng)面法二階模型的方差分析表
3、模型的驗(yàn)證
為了驗(yàn)證所選模型的準(zhǔn)確度，將不同微波強(qiáng)度下南瓜片微波真空干燥試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn)，Page模型預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值基本一致。因此，可用該模型預(yù)測(cè)南瓜片微波真空干燥過(guò)程中任意時(shí)刻的含水率。
